数学与天平的妙用

A组：

1.9个硬币有一个是假的，用天平最少称几次可找出假的？(假币比真币轻)

2.27个硬币中有一个是假的，用天平最少称几次可找出假的？(假币比真币轻)

3.有一次一个工人生产了81个零件。后来，他发现有一个内部有空洞的原材料也做成了成品，可从外表看不出来。他想，这个内部有空洞的零件稍为轻一点，一定可以用天平称出来。于是他想了一个办法，利用一架没有砝码的天平，一共只称4次就把废品找出来了。你知道他是怎样称法的吗？

4.一杆秤，最多能称4斤重的东西。有一根铁棍近7斤重，怎样称？

5.有根木头超过304克，怎样称出它的准确重量呢？现在，这里有许多秤，但是，每个台秤只能称出10千克的重量。小浩说：“把木头锯断。”小美不同意，她想出了一个更简单的办法。她是怎样称的？

6.有一个带托盘的大天平，两边托盘放上重量相等的东西时，天平正好平衡，但天平本身没有重量刻度。现有140公斤的食盐和7公斤及2公斤的砝码各1个，使用3次天平，如何把食盐分成90公斤和50公斤呢？

7.3袋麦子，不许一袋一袋称，三次要称出各袋的重量，怎么称法？

8.一台天平秤，只有一只20克的砝码。现有70克的药粉，如何用这台天平称两次从中称出5克药粉？

B组：

9.一位科学家忘记了拿全部的砝码，他手头只有2块橡皮泥，一块重3克，另一块重10克，他利用天平把2块橡皮泥做成了3个砝码，用这3个砝码可以称出从1克到13克的任何整克数的物体。这3个砝码各重多少？他是怎样称的？

10.有一个铅块重121克，要把它熔成若干个小砝码，以便放在天平上来称121克以内各种整克数重量的物品，至少要熔成几个？每个重量多少克？

11.需要多少砝码？有一系列重量分别在1到40克(重量为整数)的物体，现用天平称它们的重量。如果限制砝码只能放在天平的一端，至少需要几个重量不同的砝码？如果天平两端均可以放砝码，则至少需要几个重量不同的砝码？

12.用天平称1～160克之间的任何分量，至少要具备哪8种砝码？

13.81个物体，重量分别是1～81克中的整数，如果用天平称量它们中的任意一个物体的重量，试问最少需要几个砝码？每个砝码各多少克？

C组：

14.某仓库进了10箱菠萝罐头，其中有一箱每筒都少装了一片，每片重50克。现在只有一台自动体重秤，投进2分钱硬币就可以量一次体重，不巧保管员只有2分钱硬币。那么用什么办法只量一次就可以找出那箱份量不足的罐头呢？(保管员知道每箱装20筒，每筒重800克。)

15.有3个金属球，按重量排列，A球最重，B球第二，C球最轻(A＞B＞C)。另外还有一个D球，请用天平称两次，确定D球应排列在第几？

16.有A、B、C、D、E五个金属球，重量不相同，用天平称7次，将它们的轻重次序排出来。

17.芳芳的爷爷是一位教授，他经常提出一些很有意思的问题让芳芳回答。这一天，爷爷又提出了一个问题，可这次芳芳却没有回答出来。问题是这样的：有6个形状和颜色完全相同的小球，其中3个小球稍重一些，3个小球稍轻一些，而3个稍重的小球的重量相同，3个稍轻的小球的重量也相同。怎样利用一架没有砝码的天平，称量3次，将轻球和重球区分开来？

少年朋友，请你来说说，这个问题如何回答？

答案：

A组：

1.2次，第一次平均分成三堆，找出假的在哪一堆；第二次再平均分成三堆，便可确定出哪个为假；

2.3次(道理同上题)；

3.先分出三堆，每堆27个，确定废品在哪一堆里。同样方法分下去，每堆9个，每堆3个，每堆1个，共四次可找到废品；

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4.可以先用秤钩钩住铁棍的头，另一头搁在地上，这样来秤。然后调过头来再称。把两次称得的重量相加，就是铁棍的重量；

5.把若干台秤摆成一条直线，木头横放在台秤上，将这些台秤上的数字相加，就得出木头的重量；

6.第一次分出两个70公斤，第二次分出两个35公斤，第三次关键的一次。35公斤盐+7公斤砝码+2公斤砝码=44公斤，两托盘中各放一砝码，分出两个22公斤，其中放两公斤砝码的托盘中有20公斤盐。于是 70＋20=90(公斤)，35＋15=50(公斤)(此题还有别的称法)；

7.第一次甲乙合称，第二次乙丙合称，第三次丙甲合称。然后计算，(甲乙+乙丙+丙甲)÷2—甲乙=丙，同理得出甲、乙重量。或第一次甲乙丙合称，第二次：甲乙合称，求出丙，第三次乙丙合称，求出甲，甲乙丙—甲—丙=20(称算结合的办法)；

8.第一次：20克砝码+25克药粉=45克药粉；第二次：20克砝码+5克药粉=25克药粉。

B组：

9.3个砝码各自重1克、3克、9克，他利用 3克橡皮泥从10克里称出9克，把称出的这9克捏到一起就可以了；

10.

(1)至少要熔成5个，

(2)分别重：1，3，9，27，81克。称物品时，可以将砝码放在天平的一端，也可以分放在两端，即有一端是物品和砝码混合放着。如称116克物时，可以这样放： 81＋27＋9=1＋116(物品)，其它各种重量的称法， 可自己想一想；

11.称一系列重量在1到40克之间的任何物体，如果砝码只能放在天平的一端，只需6个砝码，其重量分别为

1、

2、

4、

8、

1

6、32克；如果天平两端均能放砝码，则只需按

1、

3、

9、27克四个砝码。例如某物体重26克，如砝码只能放在天平一端，只需用

2、

8、16克三个砝码，若天平两端均能放，就只需

1、27克两个砝码；

12.有三组砝码：

(1) 1克、 2克、4克、8克、16克、32克、64克、128克，2)1克、2克、3克、7克、14克、23克、49克、56克，

(3)1克、2克、4克、8克、10克、20克、40克、80克；

13.只需4个，它们的重量分别是

2、

6、

1

8、54克。称量的方法是若称偶数克，如称28克的可在天平左盘中放

1

8、

6、2克的三个砝码和被称物体，天平右盘放54克砝码。偶数克物体总可以用这种方法称出。若称奇数克的，如17克的，称出这个物体大于16克，而小于18克，它的重量便是17克。奇数克物体都可用这种方法称出。

C组：

14.把罐头按1～10顺序编号。是几号就可以从箱中拿出几筒，共拿55筒。称出这55筒的重量与标准重量4400(800×55)克相比。少几个50克，就是第几箱份量不足。如少 200克就是第四箱份量不足；

15.A、 B、C的轻重次序，用符号A＞B＞C表示。第一次让D和B通过天平比较轻重。如果 D＜B，第二次让D和C比较轻重，这样就可以排次序： A＞B＞D＞C，或者A＞B＞C＞D。如果D＞B，第二次就让D与A比较轻重，也可以排出次序：D＞A＞B＞C，或者A＞D＞B＜C；

16.第一次让 A和 B比较，譬如 A＜B。第二次让C和D比较，譬如C＜D。第三次就让前二次重的东西比较，也就是B和D比较，譬如结果是B＜D，因此有 A＜B＜D。现在用刚才的办法，称二次将E和A、B和D一起排好次序。可以有下面四种结果：

(1)A＜B＜D＜E，

(2)A＜B＜E＜D，

(3)E＜A＜B＜D，

(4)A＜E＜B＜D。到此为止，我们已经称了五次。还可以称二次来确定C应该排在哪里？别忘了，我们已经知道 C＜D。 如果上面结果是

(1)，只要用天平拿C与A比一下，比得结果是C＜A这就完事，否则C与B再称一次比较一下。如果上面结果是

(2)、

(3)、

(4)，可以用刚才的办法称二次，将C与A、B和E排好次序。

17.将6个小球分别标上A、B、C、D、E和F字样。第一次，先将A与B放在天平左、右盘上比较。如不平衡，设B重，可用C替代B，与 A比较。如A与C平衡，则知C为轻球，从此可知 D、E、F中有两重一轻。第三次取D、E、F中的两个放在天平上比较。如平衡，则知所比较的两个球均为重球，余下的那个为轻球；如不平衡，向下偏的那个盘中放的就是重球，另一盘中放的为轻球，而余下的就为重球。当然，如A与 C不平衡，则D、E、F中有两轻一重。仿照上面的方法亦可区分出轻、重球。如果第一次称重是平衡的，仍用C替代B，与A比较。如再平衡，说明A、B、C并重，D、E、F也等重。第三次再比较A、D，即可分出轻球与重球。如C与A不平衡，就知道了A、B、C中是两重一轻或是两轻一重，从而也知道了D、E、F中的重轻情况。再用上面已经叙述的方法，就可区分出轻球与重球了。