2013-08-06 收藏
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《 平面向量的基本定理及坐标表示》同步练习题,希望能给大家带来帮助!
重难点:对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.
考纲要求:①了解平面向量的基本定理及其意义.
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
③会用坐标表示平面向量的加法,减法于数乘运算.
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
经典例题:已知点
.
求实数
的值,使向量
与
共线;
当向量
与
共线时,点
是否在一条直线上?
当堂练习:
1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 ( )
A.
a
b B.
a
b C.
a
b D.
a+
b
2.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则 ( )
A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1
3.已知向量
且
∥
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
4.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E,设
,
,用
来表示
的表达式( )
A.
B.
C.
D.
5.已知两点P1(-1,-6)、P2(3,0),点P(-
,y)分有向线段
所成的比为λ,则λ、y的值为 ( )
A.-
,8 B.
,-8 C.-
,-8 D.4,
6.下列各组向量中:①
②
③
有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,正确的判断是 ( )
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
7.若向量
=(2,m)与
=(m,8)的方向相反,则m的值是 .
8.已知
=(2,3),
=(-5,6),则|
+
|= ,|
-
|= .
9.设
=(2,9),
=(λ,6),
=(-1,μ),若
+
=
,则λ= , μ= .
10.△ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为 .
11.已知向量e1、e2不共线,
(1)若
=e1-e2,
=2e1-8e2,
=3e1+3e2,求证:A、B、D三点共线.
(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线,求实数λ的值.
12.如果向量
=i-2j,
=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,
试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
参考答案:
经典例题:
解 (1)
,
.
,
.
(2)由已知得
.
当
时,
,
,
和
不平行,此时
不在一条直线上;
当
时,
,
//
,此时
三点共线.
又
,
四点在一条直线上.
综上 当
时,
四点在一条直线上.
当堂练习:
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3
; 9. -3,15; 10. (8,-4);
11.解析:(1)
=
+
=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5
∴
与
共线
又直线BD与AB有公共点B, ∴A、B、D三点共线
(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线
∴存在实数k,使λe1-e2=k(e1-λe2),化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0
∵e1、e2不共线, ∴由平面向量的基本定理可知:λ-k=0且kλ-1=0
解得λ=±1,故λ=±1.
12.解法一:∵A、B、C三点共线即
、
共线
∴存在实数λ使得
=λ
即i-2j=λ(i+mj)
于是
∴m=-2 即m=-2时,A、B、C三点共线.
解法二:依题意知:i=(1,0),j=(0,1)
则
=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),
=(1,0)+m(0,1)=(1,m)
而
、
共线 ∴1×m-1×(-2)=0 ∴m=-2
故当m=-2时,A、B、C三点共线.
高二数学会考大题训练检测31
高二数学会考大题训练检测15
高二数学会考大题训练检测18
高二数学下册第一次段考检测试题1
高二数学下册2月月考试题4
高二数学下册2月月考试题1
高二数学上册期末调研考试题5
高二数学会考大题训练检测16
高二数学上册期末调研考试题9
高二数学下册第一次联考试题2
高二数学会考大题训练检测14
高二数学会考大题训练检测1
高二数学上册期末调研考试题3
高二数学会考大题训练检测11
高二数学上册期末调研考试题7
高二数学下册第一次联考试题1
高二数学下册寒假返校检测试题
高二数学下册课时同步测试题12
高二数学会考大题训练检测10
高二数学下册课时同步测试题11
高二数学上册期末联考检测试题6
高二数学下册开学模拟测试题
高二数学上册课时同步测试题7
高二数学下册开学初考检测试题2
高二数学会考大题训练检测12
高二数学上册期末调研考试题8
高二数学下册2月月考试题5
高二数学上册课时同步测试题8
高二数学上册期末联考检测试题7
高二数学上册课时同步测试题6
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |