为了帮助大家进行课后复习，查字典数学网整理了数学必修5等比数列同步训练，希望大家好好练习。

一、选择题

1.数列{an}为等比数列的充要条件是()

A.an+1=anq(q为常数)

B.a2n+1=anan+20

C.an=a1qn-1(q为常数)

D.an+1=anan+2

解析：各项都为0的常数数列不是等比数列，A、C、D选项都有可能是0的常数列，故选B.

答案：B

2.已知等比数列{an}的公比q=-13，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于()

A.-13 B.-3

C.13 D.3

解析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7a1+a3+a5+a71q=1q=-3，故选B.

答案：B

3.若a，b，c成等比数列，其中0

A.等比数列

B.等差数列

C.每项的倒数成等差数列

D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n次幂

解析：∵a，b，c成等比数列，且0

答案：C

4.(2010江西文)等比数列{an}中，|a1|=1，a5=-8a2，a5a2，则an=()

A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1

C.(-2)n D.-(-2)n

分析：本题主要考查等比数列的基本知识.

解析：a5=-8a2a2q3=-8a2，q3=-8，q=-2.

又a5a2，即a2a2，q3=-8.可得a20，a10.

a1=1，q=-2，an=(-2)n-1.故选A.

答案：A

5.在等比数列{an}中，已知a6a7=6，a3+a10=5，则a28a21=()

A.23 B.32

C.23或32 D.732

解析：由已知及等比数列性质知

a3+a10=5，a3a10=a6a7=6.解得a3=2，a10=3或a3=3，a10=2.q7=a10a3=23或32，a28a21=q7=23或32.故选C.

答案：C

6.在等比数列{an}中，a5a11=3，a3+a13=4，则a15a5=()

A.3 B.13

C.3或13 D.-3或-13

解析：在等比数列{an}中，∵a5a11=a3a13=3，a3+a13=4，a3=1，a13=3或a3=3，a13=1，a15a5=a13a3=3或13.故选C.

答案：C

7.(2010重庆卷)在等比数列{an}中，a2010=8a2007，则公比q的值为()

A.2 B.3

C.4 D.8

分析：本题主要考查等比数列的通项公式.

解析：由a2010=8a2007，可得a2007q3=8a2007，q3=8，q=2，故选A.

答案：A

8.数列{an}中， a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5()

A.成等比数列 B.成等差数列

C.每项的倒数成等差数列 D.每项的倒数成等比数列

解析：由题意可得

2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5a2=a1+a32，①a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③

将①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，则a5a1+a3a5=a3a5+a23，即a23=a1a5，a1，a3，a5成等比数列，故选A.

答案：A

9.x是a、b的等差中项，x2是a2，-b2的等差中项，则a与b的关系是()

A.a=b=0 B.a=-b

C.a=3b D.a=-b或a=3b

解析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2 ①②故①2-②2得a2-2ab-3b2=0，a=-b或a=3b.

答案：D

10.(2009广东卷)已知等比数列{an}满足an0，n=1,2，，且a5a2n-5=22n(n3)，则当n1时，log2a1+log2a3++log2a2n-1=()

A.n(2n-1) B.(n+1)2

C.n2 D.(n-1)2

解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

∵a5a2n-5=22n(n3)，

a1q4a1q2n-6=22n，即a21q2n-2=22n(a1qn-1)2=22n(an)2=(2n)2，

∵an0，an=2n，a2n-1=22n-1，

log2a1+log2a3++log2a2n-1=log22+log223++log222n-1=1+3++(2n-1)=1+2n-12n=n2，故选C.

答案：C

二、填空题

11.已知等比数列{an}中，a3=6，a10=768，则该数列的通项an=________.

解析：由已知得q7=a10a3=128=27，故q=2.an=a3qn-3=32n-2.

答案：32n-2

12.在1和100之间插入n个正数，使这(n+2)个数成等比数列，则插入的这n的数的积为________.

解析：利用性质aman=apaq(其中m+n=p+q).

设插入的n个数为a1，a2，，an，G=a1a2an，

则G2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)(ana1)=(1100)n，

G=10n，故填10n.

答案：10n

13.已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=________.

解析：∵-9，a1，a2，-1成等差数列，

a2-a1=-1--94-1=83=d.

又∵-9，b1，b2，b3，-1成等比数列，

则b22=-9(-1)=9，b2=3.

当b2=3时，由于-9与3异号，此时b1不存在，

b2=-3，b2(a2-a1)=-8.

答案：-8

14.若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

解析：a，b，a+b成等差数列有b=2a，a，b，ab成等比数列有b=a2，则有a=2，所以ab=8,0

答案：{n|n8}

三、解答题

15.(2010全国卷Ⅰ文)记等差数列{an}的前n项和为Sn.设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn.

解析：设数列{an}的公差为d.依题设有

2a1a3+1=a22，a1+a2+a3=12，a21+2a1d-d2+2a1=0，a1+d=4.

解得a1=1，d=3，或a1=8，d=-4.

因此Sn=12n(3n-1)，或Sn=2n(5-n).

16.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d，又知d1，且a1=b1，a4=b4，a10=b10.

(1)求a1及d的值;

(2)b16是不是{an}中的项?

解析：(1)由a1=b1，a4=b4，a10=b10a1+3d=a1d3，a1+9d=a1d9.

a11-d3=-3d，a11-d9=-9dd6+d3-2=0

d1=1(舍去)，d2=3-2=-32.

所以d=-32，a1=-d=32，b1=32.

(2)因为b16=b1d15=-32a1，如果b16是{an}中的项，则有-32a1=a1+(k-1)d.

所以(k-1)d=-33a1=33d.所以k=34，即b16是{an}中的第34项.

17.已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为-32，求这四个数.

解析：设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3.

则a4q6=1，①aq1+q=-32 ②

由①得a2q3=1，即a2q2=由②得a2q2(1+q)2=94，③

把a2q2=1q代入③得q2-14q+1=0，此方程无解.

把a2q2=-1q代入③得q2+174q+1=0，

解得q=-4或q=-14.

当q=-4时，a=-18或a=18(舍);

当q=-14时，a=8或a=-8(舍).

这四个数分别是8，-2，12，-18或-18，12，-2,8.

18.在各项均为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且a2a5=827.

(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项公式.

(2)试问-1681是否为该数列的项?若是，是第几项;若不是，请说明理由.

解析：(1)∵2an=3an+1，an+1an=23，

故数列{an}是公比q=23的等比数列.

又a2a5=827，则a1qa1q4=827，

即a21(23)5=(23)3，

由于数列各项均为负数，则a1=-32，

an=-32(23)n-1=-(23)n-2.

(2)设an=-1681，由等比数列的通项公式得

-1681=-(23)n-2，即(23)4=(23)n-2.

根据指数的性质有4=n-2，n=6.

因此-1681是这个数列的第6项.

以上是数学必修5等比数列同步训练及答案的所有内容，请同学们好好利用，提高自己。