导读：辅导课，一直被教育行业所禁止，可它已经成为行业潜规则。家长担心孩子跟不上，纷纷找老师、辅导机构开小灶，这也算辅导机构越办越红火的原因之一吧。在这些辅导中，数学辅导是一个大热门，无论你是小学、初中、高中，数学都是家长与孩子选择的第一课。其中，直线与圆锥曲线辅导也算一个大热门，那么，它究竟为什么会难道这么多学生党呢?且容查字典数学网小编末宝娓娓道来。

研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解.

1.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题.解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用.

2.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”.

一、直线与圆锥曲线的位置关系

判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).

若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：

Δ>0?直线与圆锥曲线相交;

Δ=0?直线与圆锥曲线相切;

Δ<0?直线与圆锥曲线相离.

若a=0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点.

典型例题1：

二、圆锥曲线的弦长问题

典型例题2：

1、解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法.

(1)、若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;

(2)、若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法.

2、在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

(1)、利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;

(2)、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

(3)、利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;

(4)、利用基本不等式求出参数的取值范围;

(5)、利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

典型例题3：

1、求定值问题常见的方法有两种

(1)、从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关;

(2)、直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

2、定点的探索与证明问题

(1)、探索直线过定点时，可设出直线方程为y=kx+b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点;

(2)、从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况.

典型例题4：

数学是一块神奇的土地，播种了一种解题思路，便会有高分结果的收获。在此道路上你若有了数学辅导的加持，只有事倍功半。更多数学辅导资讯，敬请关注查字典数学网。

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