2015-12-30 收藏
数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛,以下是查字典数学网为大家整理的高一上册数学函数的应用测试,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。
一、选择题
1.函数f(x)=23x+1+a的零点为1,则实数a的值为()
A.-2 B.-12
C.12 D.2
解析 由已知得f(1)=0,即231+1+a=0,解得a=-12.故选B.
答案 B
2.函数f(x)=2x-x-2的一个零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析 由f(0)=20-0-20,f(1)=2-1-20,f(2)=22-2-20,根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内,故选B.
答案 B
3.(2014北京卷)已知函数f(x )=6x-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,4) D.(4,+)
解析 由题意知,函数f(x)在(0,+)上为减函数,又f(1)=6-0=60,f(2)=3-1=20,f(4)=64-log24=32-2=-120,由零点存在性定理,可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.
答案 C
4.(2014湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()
A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}
C.{2-7,1,3} D.{-2-7,1,3
解析 求出当x0时f(x)的解析式,分类讨论解方程即可.令x0,则-x0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x). 所以当x0时,f(x)=-x2-3x.所以当x0时,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当x0时,g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0,即x2+4x-3=0,解得x=-2+70(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点,故其集合为{-2-7,1,3}.
答案 D
5.已知函数f(x)=kx+2,x0lnx,x0(kR),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是()
A.k B.-1
C.-2 -1 D.k-2
解析 由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k0,所以 k0,作出函数y=|f(x)|的图象,
要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点,则有-k2,即k-2,选D.
答案 D
6.x0是函数f(x)=2sinx-lnx(x(0,))的零点,x1
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解析 因为f(1)=2sin1-ln1=2sin10,f(e)=2sin e-0,所以x0(1,e),即①正确.
f(x)=2cosx-x,当x0,2时,2,f(x)0,
当x=2时,f(x)=-20,
当x2,时,1x2,cosx 0,f(x)0.
综上可知,f(x)0,f(x)为减函数,f(x1)f(x2),即f(x1)-f(x2)0,④正确.
答案 B
二、填空题
7.已知0
解析 分别画出函数y=ax(0
答案 2
8.(2014福建卷)函数f(x)=x2-2,x0,2x-6+lnx,x0的零点个数是________.
解析 分段函数分别在每一段上判断零点个数,单调函数的零点至多有一个.
当x0时,令x2-2=0,解得x=-2(正根舍去),
所以在(-,0]上有一个零点.
当x0时,f( x)=2+1x0恒成立,所以f(x)在(0,+)上是增函数.
又因为f(2)=-2+ln20,f(3)=ln30,f(2)f(3)0,所以f(x)在(2,3)内有一个零点.
综上,函数f(x)的零点个数为2.
答案 2
9.(2 014陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.
解析 如图所示,△ADE∽△ABC,设矩形的面积为S,另一边长为y,
则S△ADES△ABC=40-y402=x402.
所以y=40-x,则S=x(40-x)=-(x-20)2+202,
所 以当x=20时,S最大.
答案 20
三、解答题
10.已知函数f(x)=2x,g(x)=12|x|+2.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
解 (1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2,
因为|x|0,所以012|x|1,
即2
(2)由f(x)-g(x)=0,得2x-12|x|-2=0,
当x0时,显然不满足方程,
当x0时,由2x-12x-2=0,
整理得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)2=2,
故2x=12,因为2x 0,所以2x=1+2,
即x=log2(1+2).
11.设函数f(x)=x3-92x2+6x-a.
(1)对于任意实数x,f(x)m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求实数a的取值范围.
解 (1)f(x)=3x2-9x+6,
因为xR时,f(x)m,
即3x2-9x+(6-m)0恒成立,
所以=81-12(6-m)0,得m-34,
故 m的最大值为-34.
(2)由(1)知,f(x)=3(x-1)(x-2),当x1时,f(x)当1
所以当x=1时,f(x)取极大值f(1)=52-a;
当x=2时,f(x)取极小值f(2)=2-a;
故当f(2)0或f(1)0时,方程f(x)=0仅有一个实根.
解得a2或a52.
实数a的取值范围是(-,2)52,+.
B级能力提高组
1.(2014湖南卷)已知函数f(x)=x2+ex-12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()
A.-,1e B.(-,e)
C.-1e,e D.-e,1e
解析 设x0,x20+ex0-12是函数f(x)图象上任意一点,该点关于y轴的对称点-x0,x20+ex0-12在函数g(x)的图象上,则x20+ex0-12=x20+ln(a-x0),即ln(a-x0)=ex0-12,a= x0+e ex0- 12 (x0).
记h(x)=x+eex-12=x+1eeex,
则h(x)=1+1eeexex=1+1eeex+x0,
h(x)在(-,0)上是增函数.
a
答案 B
2.(2014浙江名校联考)已知函数f(x)=x2+1x2+ax+1x+a在定义域上有零点,则实数a的取值范围是________.
解析 f(x)=x+1x2+ax+1x+a-2 ,x0,
令x+1x=t,则t(-,-2][2,+),
由于f(x)有零点,则关于t的方程t2+at+a-2=0在(-,-2][2,+)上有解.
∵t-1,方程t2+at+a-2=0可化为a=2-t2t+1,t(-,-2][2,+),问题就转化为a=2-t2t+1=-t+12+2t+1+1t+1=-(t+1)+1t+1+2,t(-,-2][2,+),a=-(t+1)+1t+1+2在(-,-2]和[2,+)上都是减函数,故当t-2时,a当t2时,a-23,a-,-23[2,+).
答案 -,-23[2,+)
3.(2014江苏南京一模)如图,现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通环岛.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2 m的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于60 m,绕岛行驶的路宽均不小于10 m.
(1)求x的取值范围(运算中2取1.4);
(2)若中间草地的造价为a元/m2,四个花坛的造价为433ax元/m2,其余区域的造价为12a11元/m2,当x取何值时,可使环岛的整体造价最低?
解 (1)由题意得x9,100-2x60,1002-2x-215x210,
解得x9,x20,-2015,即915.
(2)记环岛的整体造价为y元,则由题意得
y=a15x22+433axx2+12a11104-15x22-x2
=a11-125x4+43x3-12x2+12104,
令f(x)=-125x4+43x3-12x2,
则f(x)=-425x3+4x2-24x=-4x125x2-x+6,
由f(x)=0,解得x=10或x=15,
列表如下:
x9(9,10)10(10,15)15
f(x)-0+0
f(x)↘极小值
所以当x=10时,y取最小值.
即当x=10 m时,可使环岛的整体造价最低.
最后,希望小编整理的高一上册数学函数的应用测试对您有所帮助,祝同学们学习进步。
《三角形的面积》教学实录
《三角形的分类》教学实录
三年级数学《分桃子》教学实录
冀教版《认识体积和体积单位》教学实录
《认识长方形、正方形和圆》教学实录与评析
小学数学四年级上册《游戏规则的公平性》课堂实录
数学三年级上册《认识分数》教学实录
《平均数问题》教学实录与点评
《7的乘法口诀》教学实录与评析
小学数学三年级上册《认识分数》教学实录
数学四年级下册《植树问题》课堂实录
《100以内数的认识》教学片断
一年级上册数学《分类》课堂实录
《三角形的认识》教学实录与评析
小学数学《平行四边形和梯形》课堂实录
数学二年级上册《猜一猜》教学实录
苏教版第一册《分一分》教学实录及评析
《用两步计算解决问题》教学实录
《圆的面积》课堂赏析
《克和千克》教学实录
北师大版数学《可爱的企鹅》教学实录
《长方形的周长和面积》教学实录
小学数学《圆的面积》教学实录
《小数的产生和意义》课堂实录
不服气的蓝猫—《求平均数》教学纪实与反思
三年级数学《生活中的推理》教学实录
《千以内数的认识》课堂实录
小学数学《统计》教学实录
小学数学复习课《审题》课堂实录
华应龙《圆的认识》课堂实录
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |