同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一上学期数学期末试题，希望可以帮助到大家!

密云县20142015学年度第一学期期末考试

高一数学试卷 2015.1

第一部分 (选择题 共40分)

一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合 ， ，则

A. B. C. D.

2.

A. B. C. D.

3.已知△ 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，若 ，那么

的值是

A. B.3 C. D.4

4.在下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的函数为

A. B. C. D.

5.函数 的一个对称中心

A. B. C. D.

6. 函数 ( 且 )的图象经过点 ，函数 ( 且 )的图象经过点 ，则下列关系式中正确的是

A. B. C. D.

7.如图，点 在边长为 的正方形的边上运动，设 是 的中点，则当 沿着路径 运动时，点 经过的路程 与△ 的面积 的函数关系为 ，则 的图象是

8.已知函数 ，在下列结论中：

① 是 的一个周期;② 的图象关于直线 对称;③ 在 上单调递减.

正确结论的个数为

A. 0B.1C. 2D. 3

第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 如果向量 ， ，且 ， 共线，那么实数 .

10. 已知集合 ，则 .

11.sin15osin75o的值是____________.

12. 已知函数 且 ，则 的值为 .

13. 已知 是正三角形，若 与向量 的夹角大于 ，则实数 的取值范围是__________.

14.给出定义：若 (其中 为整数)，则 叫做离实数 最近的整数，记作 ，即 . 在此基础上给出下列关于函数 的四个判断：

① 的定义域是 ，值域是 ;

②点 是 的图象的对称中心，其中 ;

③函数 的最小正周期为 ;

④函数 在 上是增函数.

则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. (本小题满分13分)

已知函数 .

(I)求函数 的定义域;

(II)求 的值;

(III)求函数 的零点.

16. (本小题满分14分)

已知 . 其中 是第三象限角.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的值;

(III) 求 的值.

17. (本小题满分13分)

已知向量 ， ，其中 .

(Ⅰ)当 时，求 的值;

(Ⅱ)当 时，求 的最大值.

18. (本小题满分14分)

函数f(x)=Asin(x+) (A0，0， |2)的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求函数 的解析式;

(Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移6个单位后得到新函数 的图象，求函数 的解析式;

(Ⅲ)求函数 的单调增区间.

19. (本小题满分13分)

设二次函数 满足条件：

① ，

② ;

③ 在 上的最小值为 .

(I)求 的值;

(II)求 的解析式;

(III)求最大值 ，使得存在 ，只要 ，都有 成立.

20.(本小题满分13分)

若函数 对任意的 ，均有 ，则称函数 具有性质 .

(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质 ，并说明理由.

① ; ② .

(Ⅱ)若函数 具有性质 ，且 ( )，

求证：对任意 有 ;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否对任意 均有 .若成立给出证明，若不成立给出反例.

密云县20142015学年度第一学期期末考试

高一数学试卷参考答案及评分参考

2015.01

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.

题号12345678

答案D ADC BCAC

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9.-2 10. 11.

12. 13. 14.①③④

三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. (本小题满分13分)

解：(I)由题： , ----------------2分

函数 的定义域 . ----------------4分

(II) ----------------8分

(III)令 ，

函数 的零点为 ----------------13分

16. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ) 且 是第三象限角，

----------------2分

----------------4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)， ----------------6分

----------------9分

(III)

----------------12分

----------------14分

17. (本小题满分13分)

解：(Ⅰ)当 时， ，---------------2分

----------------5分

(Ⅱ)由题:

. ----------------10分

，

.

当 即 时， ----------------11分

的最大值为 . --------------- ----13分

18. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)由所给图象知A=1， ---------------1分

34T=116=34，T=，所以=2T=2.----------------2分

由sin26+=1，|3+2，解得6，-------4分

所以f(x)=sin2x+ ----------------5分

(Ⅱ)f(x)=sin2x+6的图象向右平移6个单位后得到的图象对应的函数解

析式为 =sin2x-6 ----------------7分

=sin2x- --------------9分

(Ⅲ)由题:

. ----------------12分

----------------13分

.------------14分

19.(本小题满分13分)

解：(I) ∵ 在 上恒成立，

即 . ---------------------------2分

(II)∵ ，函数图象关于直线 对称，

∵ ， ---------------------------4分

又∵ 在 上的最小值为 ， ，即 ，

由 解得 ，

-------------7分

(III)∵当 时， 恒成立， 且 ，

由 得 ，解得 ---------------9分

由 得： ，

解得 ，(10分)

∵ ， ，---------------11分

当 时，对于任意 ，恒有 ，

的最大值为 . -------------------12分

另解：(酌情给分) 且

在 上恒成立

∵ 在 上递减， ，

∵ 在 上递减，

， ， ，

∵ ， ，

， 的最大值为

20.(本小题满分13分)

(Ⅰ)证明：①函数 具有性质 .

，1分

即 ，

此函数为具有性质 .2分

②函数 不具有性质 . 3分

例如，当 时， ，

，

所以， ，4分

此函数不具有性质 .

(Ⅱ)假设 为 中第一个大于 的值，

则 ，

因为函数 具有性质 ，

所以，对于任意 ，均有 ，

所以 ，

所以 ，

与 矛盾，

所以，对任意的 有 . 9分

(Ⅲ)不成立.

例如 10分

证明：当 为有理数时， 均为有理数，当 为无理数时， 均为无理数，所以，函数 对任意的 ，均有 ，即函数 具有性质 . 12分而当 ( )且当 为无理数时， .所以，在(Ⅱ)的条件下，对任意 均有 不成立.13分

(其他反例仿此给分，如 等.)

以上是小编为大家总结的高一上学期数学期末试题，希望大家喜欢。