2015-12-03 收藏
多阅读和积累,可以使学生增长知识,使学生在学习中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供一元二次方程的百科小知识,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!
一元二次方程是只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的标准形式是ax^2+bx+c=0(a,b,c为常数,x为未知数,且a0)。求根公式:x=[-b(b^2-4ac)]/2a。
该部分的知识为初等数学知识,一般在初二就有学习(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)。同时,该部分也是高考的热点。
定义
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
特点
一元二次方程有三个特点:
只含有一个未知数;
未知数的最高次数是2;
是整式方程。[1]
要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。
古巴比伦留下的陶片显示,在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年,中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根,但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程,它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二):
在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;
在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;
在方程的两边同时开二次方。
一元二次方程的一般解法有以下几种:
配方法(可解部分一元二次方程)
公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程,前提:△0)
因式分解法(可解部分一元二次方程)
直接开平方法(可解全部一元二次方程)
方程的两根与方程中各数有如下关系:x1+x2= -b/a,x1x2=c/a(也称韦达定理)
方程两根为x1,x2时,方程为:x^2+(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)
b^2-4ac0有2个不相等的实数根,b^2-4ac=0有两个相等的实数根,b^2-4ac0无实数根。
以上就是查字典数学网为大家提供的一元二次方程的百科小知识,大家仔细阅读了吗?加油哦!
人教版三年级上册数学1时、分、秒第1课时秒的认识同步精练答案
人教版六年级上册数学总复习第2课时百分数同步精练答案
人教版三年级上册数学6笔算乘法第8课时习题课同步精练答案
人教版三年级上册数学4减法第2课时减法(二)同步精练答案
人教版三年级上册数学期中测试与评价同步精练答案
人教版三年级上册数学3测量第2课时毫米、分米的认识(二)同步精练答案
人教版三年级上册数学第五单元测试与评价同步精练答案
人教版三年级上册数学4减法第4课时减法(四)同步精练答案
人教版三年级上册数学6笔算乘法第2课时多位数乘一位数(不连续进位)同步精练答案
人教版三年级上册数学1时、分、秒第2课时时间的计算(一)同步精练答案
人教版三年级上册数学6笔算乘法第3课时多位数乘一位数(连续进位)(一)同步精练答案
人教版三年级上册数学2万以内的加法和减法(一)第2课时两位数减法的口算同步精练答案
人教版三年级上册数学第一单元测试与评价同步精练答案
人教版六年级上册数学总复习第4课时统计同步精练答案
人教版三年级上册数学1时、分、秒第2课时时间的计算(二)同步精练答案
人教版三年级上册数学5倍的认识第2课时倍的认识(二)同步精练答案
人教版三年级上册数学2万以内的加法和减法(一)第1课时两位数加法的口算同步精练答案
人教版三年级上册数学7长方形和正方形第1课时四边形同步精练答案
人教版三年级上册数学3测量第5课时吨的认识(一)同步精练答案
人教版三年级上册数学2万以内的加法和减法(一)整理和复习同步精练答案
人教版三年级上册数学第六单元测试与评价同步精练答案
人教版三年级上册数学3测量第3课时千米的认识(一)同步精练答案
人教版三年级上册数学6笔算乘法第5课时多位数乘一位数(连续进位)(三)同步精练答案
人教版三年级上册数学6笔算乘法第10课时解决问题(一)同步精练答案
人教版三年级上册数学6笔算乘法第6课时一个因数中间有0的乘法同步精练答案
人教版三年级上册数学第二单元测试与评价同步精练答案
人教版三年级上册数学6多位数乘一位数口算乘法同步精练答案
人教版三年级上册数学2万以内的加法和减法(一)第4课时加减法估算同步精练答案
人教版三年级上册数学3测量第6课时吨的认识(二)同步精练答案
人教版三年级上册数学4加法第1课时加法(一)同步精练答案
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |